Prisms in mathematics

 

Standard 9

സ്തംഭങ്ങൾ

Learning Outcomes

•  ഘനരൂപങ്ങൾ എന്ന ആശയം മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് .
•    ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾ എന്ന ആശയം ഗ്രഹിക്കാനുള്ള കഴിവ് നേടുന്നതിന്.
•  നിത്യജീവിതത്തിൽ നിന്നും ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാൻ .    ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പദങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് .
•  ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾക്ക് പേരുകൾ നൽകാനുള്ള കഴിവ് നേടുന്നതിന്.
• ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങളുടെ പാദപരപ്പളവ്, പാർശ്വപരപ്പളവ്, ഉപരിതലപരപ്പളവ് എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള കഴിവ് നേടുന്നതിന്.
  
  Introduction

 കാലിഡോസ്കോപ്പ്, റുബിക്സ് ക്യൂബ് എന്നിവയെല്ലാം എല്ലാവർക്കും പരിചയമുള്ള വസ്തുക്കളാണ്. ചതുരക്കട്ടകളെക്കുറിച്ചും മുൻക്ലാസുകളിൽ പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്.ഇത്തരം രൂപങ്ങൾക്കെല്ലാം പൊതുവായ ചില പ്രത്യേകതകൾ ഉണ്ട്. ഇത്തരം രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് ഇനി പഠിക്കാൻ പോകുന്നത്.

ഘനരൂപങ്ങൾ

പരപ്പും, ഉയരവുമുള്ള രൂപങ്ങളെ ത്രിമാനരൂപങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഘനരൂപങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.

ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾ

ഒരേ പോലെയുള്ള രണ്ടു ബഹുഭുജങ്ങളും , അവയുടെ വശങ്ങൾ ഓരോന്നും എതിർ വശങ്ങളായി ഒരേ ഉയരത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ചതുരങ്ങളും ആയ രൂപങ്ങളെ ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.

മുഖങ്ങൾ

ഒരു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിലെ ബഹുഭുജങ്ങളെയും ചതുരങ്ങളെയും അതിന്റെ മുഖങ്ങൾ എന്നാണ് പറയുന്നത്. മുഖങ്ങൾ രണ്ട് തരമുണ്ട്.

1. പാദമുഖങ്ങൾ

2. പാർശ്വമുഖങ്ങൾ

1.പാദമുഖങ്ങൾ

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ താഴത്തും മുകളിലുമുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളെ പാദമുഖങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.

2.പാർശ്വമുഖങ്ങൾ

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ വശങ്ങളിലുള്ള ചതുരങ്ങളെ പാർശ്വമുഖങ്ങൾ എന്നു പറയുന്നു.

 

പാർശ്വതലപരപ്പളവ്

ഒരു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ പാർശ്വമുഖങ്ങളുടെയെല്ലാം പരപ്പളവുകളുടെ തുകയെ അതിന്റെ പാർശ്വതലപരപ്പളവ് എന്നു പറയുന്നു.

ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങളുടെ പേര്

പാദമുഖങ്ങളുടെ ആകൃതിയനുസരിച്ചാണ് ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾക്ക് പേരു നൽകുന്നത്.

ഉദാഹരണം

 1.പാദമുഖങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങളായ ബഹുഭുജസ്തംഭം

            -ത്രികോണസ്തംഭം

 2.പാദമുഖങ്ങൾ ചതുരങ്ങളായ ബഹുഭുജസ്തംഭം

             -ചതുരസ്തംഭം

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

ഏതു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം(V), പാദപരപ്പിന്റെ(B)യും ഉയരത്തിന്റെ(h)യും ഗുണനഫലമാണ്.

അതായത്,

    ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

       = പാദപരപ്പ് * ഉയരം

അതായത്,

                   V=Bh

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ പാർശ്വതലപരപ്പളവ്

ഏതു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെയും പാർശ്വതലപരപ്പളവ്(A), പാദചുറ്റളവിന്റെ(P)യും ഉയരത്തിന്റെ(h)യും ഗുണനഫലമാണ്.

അതായത്,

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ പാർശ്വതല പരപ്പളവ്

           = പാദചുറ്റളവ്* ഉയരം

അതായത്,  

             A=Ph

ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ്

ഏതു ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെയും ഉപരിതല പരപ്പളവ്(S), പാദപരപ്പളവു(B)കളുടെയും പാർശ്വത പരപ്പളവി(A)ന്റെയും തുകയാണ്

അതായത്,

 ബഹുഭുജസ്തംഭത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ്

       = 2* പാദപരപ്പളവ്+പാർശ്വതലപരപ്പളവ്

അതായത്,

          S=2B+A

Conclusion

ബഹുഭുജസ്തംഭങ്ങൾ എന്ന കൂട്ടത്തിൽ വരുന്ന ത്രിമാനരൂപങ്ങളുടെ പൊതുവായ ചില പ്രത്യേകതകളും പ്രധാനപ്പെട്ട ചില സൂത്രവാക്യങ്ങളുമാണ് ഇവിടെ ചർച്ച ചെയ്തത്.

Click here to open my word document

Click here to open my ppt

MY VIDEO

YOUTUBE VIDEO

ATTEND YOUR EXAM